Với A ∈ M ( m , n ; K ) {\displaystyle A\in M(m,n;\mathbb {K} )} , ma trận giả nghịch đảo Moore–Penrose (sau đây viết gọn là giả nghịch đảo) của A {\displaystyle A} được định nghĩa là ma trận A + ∈ M ( n , m ; K ) {\displaystyle A^{+}\in M(n,m;\mathbb {K} )} thỏa mãn cả bốn tính chất sau:[4][5]

1. A A + A = A {\displaystyle AA^{+}A=A\,\!}       (AA+ không nhất thiết là ma trận đơn vị nhưng phải ánh xạ mỗi cột của A đến chính nó);
2. A + A A + = A + {\displaystyle A^{+}AA^{+}=A^{+}\,\!}       (A+ là nghịch đảo yếu của nửa nhóm nhân);
3. ( A A + ) ∗ = A A + {\displaystyle (AA^{+})^{*}=AA^{+}\,\!}       (AA+ là một ma trận Hermite); và
4. ( A + A ) ∗ = A + A {\displaystyle (A^{+}A)^{*}=A^{+}A\,\!}       (A+A cũng là một ma trận Hermite).